Tasks with mathematical content in Olympiads and competitions in informatics
https://doi.org/10.32517/2221-1993-2025-24-1-10-17
Abstract
Mathematical concepts and algorithms are present in the basic and advanced informatics courses of primary and secondary schools, in the tasks of the Unified State Exam and tasks of Olympiads and competitions in programming. the content lines of mathematics and informatics overlap in many ways, mainly in the sections of discrete mathematics: mathematical logic, graph theory, combinatorics, number systems, modular arithmetic, etc. the article provides examples of mathematical tasks that are useful when studying various sections of the informatics course. the use of semi-invariants and invariants in solving mathematical tasks and verifying programs is considered. Examples of tasks on non-traditional number systems that are used in creating hardware and software for personal computers are given. the issues of remainder arithmetic related to modern information encryption standards are discussed. Most of the tasks included in the article are created for well-prepared and motivated students. they were proposed by the authors at various Olympiads and competitions in informatics for schoolchildren in the Yaroslavl region.
About the Authors
P. A. KornilovRussian Federation
Petr A. Kornilov, Candidate of Sciences (Physics and Mathematics), Docent, Associate Professor at the Department of Theory and Methods of Teaching Informatics, Faculty of Physics and Mathematics
Yaroslavl
N. P. Fedotova
Russian Federation
Natalia P. Fedotova, Candidate of Sciences (Physics and Mathematics), Associate Professor at the Department of Computer Security And Mathematical Methods of Data Processing, the Mathematics Faculty
Yaroslavl
References
1. Абдуразаков М. М., Лягинова О. Ю., Цветкова О. Н. Информатика, математика и логика в аспекте межпредметной и метапредметной образовательной связи // Чебышевcкий сборник. 2021. Т. 22. Вып. 2. С. 373–388. EDN: RUTLFH. DOI: 10.22405/2226-8383-2021-22-2-373-388.
2. Алферов А. П., Зубов А. Ю., Кузьмин А. С., Черемушкин А. В. Основы криптографии. М.: Гелиос АРБ, 2002. 480 с.
3. Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2002. 264 с.
4. Андреева Е. В., Босова Л. Л., Фалина И. Н. Математические основы информатики. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. 312 с. EDN: WPNTBT.
5. Бухштаб А. А. Теория чисел. М.: Просвещение, 1966. 384 с.
6. Виленкин Н. Я. Алгебра и теория чисел. 2-е изд. М.: Просвещение, 1984. 192 с.
7. Волченков С. Г., Корнилов П. А., Белов Ю. А., Дашниц Н. Л., Никулин В. А., Заводчикова Н. И. Ярославские олимпиады по информатике. Сборник задач с решениями. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. 406 с. EDN: SUGHPX.
8. Журавлев Ю. И. Фундаментально-математический и общекультурный аспекты школьной информатики // Вопросы образования. 2005. № 3. С. 192–200. EDN: ZUYHMG.
9. Заводчиков М. А., Заводчикова Н. И. Элементы теории чисел как математическая основа решения задач на обработку целочисленной информации // Информатика в школе. 2021. № 8. С. 32–36. EDN: HNRMEM. DOI: 10.32517/2221-1993-2021-20-8-32-36.
10. Заводчикова Н. И. Использование графической системы разрядов при изучении темы «Системы счисления» // Информатика в школе. 2023. № 2. С. 55–62. EDN: WDDJTC. DOI: 10.32517/2221-1993-2023-22-2-55-62.
11. Златопольский Д. М. Об уравновешенной троичной системе счисления // Мир информатики. 2017. № 9. С. 1–4. https://infojournal.ru/wp-content/uploads/2020/03/mir_info-2-2017-1.pdf
12. Нестеренко А. Ю. Введение в современную криптографию. Теоретико-числовые алгоритмы. М.: Изд-во Московского государственного института электроники и математики (технический университет), 2011. 190 с.
13. Сгибнев А. И. Делимость и простые числа. 2-е изд., стереотип. М.: МЦНМО, 2013. 112 с.
14. Семенов А. Л. Современный курс математики и информатики в школе // Содержание образования. 2004. № 1. С. 103–118. EDN: ZOQKOM.
15. Системы обработки информации. Защита криптографическая. Алгоритм криптографического преобразования данных. ГОСТ 28147-89. М.: ИПК «Издательство стандартов», 1989. 28 с.
16. Шень А. Х. Программирование: теоремы и задачи. М.: МЦНМО, 2017. 320 с.
17. Diffie W., Hellman M. E. New Directions in Cryptography // IEEE Transactions on Information Theory. 1976. Vol. 22. Is. 6. P. 644–654.
Review
For citations:
Kornilov P.A., Fedotova N.P. Tasks with mathematical content in Olympiads and competitions in informatics. Informatics in school. 2025;(1):10-17. (In Russ.) https://doi.org/10.32517/2221-1993-2025-24-1-10-17