Задачи с математическим содержанием на олимпиадах и конкурсах по информатике
https://doi.org/10.32517/2221-1993-2025-24-1-10-17
Аннотация
Математические понятия и алгоритмы присутствуют в базовом и углубленном курсах информатики основной и средней школы, в задачах единого государственного экзамена и задачах олимпиад и конкурсов по программированию. Содержательные линии математики и информатики во многом пересекаются, главным образом в разделах дискретной математики: математическая логика, теория графов, комбинаторика, системы счисления, модульная арифметика и др. В статье приводятся примеры математических задач, которые оказываются полезными при изучении различных разделов курса информатики. Рассматривается использование полуинвариантов и инвариантов при решении математических задач и верификации программ. Приведены примеры задач на нетрадиционные системы счисления, которые используются при создании аппаратного и программного обеспечения персональных компьютеров. Обсуждаются вопросы арифметики остатков, которые связаны с современными стандартами шифрования информации. Большинство задач, включенных в данную статью, рассчитаны на хорошо подготовленных и мотивированных школьников. Они предлагались авторами на различных олимпиадах и конкурсах по информатике для школьников Ярославской области.
Об авторах
П. А. КорниловРоссия
Корнилов Петр Анатольевич, канд. физ.-мат. наук, доцент, доцент кафедры теории и методики обучения информатике, физико-математический факультет, Ярославский государственный педагогический университет им. К. Д. Ушинского
г. Ярославль
Н. П. Федотова
Россия
Федотова Наталья Петровна, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры компьютерной безопасности и математических методов обработки информации
г. Ярославль
Список литературы
1. Абдуразаков М. М., Лягинова О. Ю., Цветкова О. Н. Информатика, математика и логика в аспекте межпредметной и метапредметной образовательной связи // Чебышевcкий сборник. 2021. Т. 22. Вып. 2. С. 373–388. EDN: RUTLFH. DOI: 10.22405/2226-8383-2021-22-2-373-388.
2. Алферов А. П., Зубов А. Ю., Кузьмин А. С., Черемушкин А. В. Основы криптографии. М.: Гелиос АРБ, 2002. 480 с.
3. Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2002. 264 с.
4. Андреева Е. В., Босова Л. Л., Фалина И. Н. Математические основы информатики. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. 312 с. EDN: WPNTBT.
5. Бухштаб А. А. Теория чисел. М.: Просвещение, 1966. 384 с.
6. Виленкин Н. Я. Алгебра и теория чисел. 2-е изд. М.: Просвещение, 1984. 192 с.
7. Волченков С. Г., Корнилов П. А., Белов Ю. А., Дашниц Н. Л., Никулин В. А., Заводчикова Н. И. Ярославские олимпиады по информатике. Сборник задач с решениями. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. 406 с. EDN: SUGHPX.
8. Журавлев Ю. И. Фундаментально-математический и общекультурный аспекты школьной информатики // Вопросы образования. 2005. № 3. С. 192–200. EDN: ZUYHMG.
9. Заводчиков М. А., Заводчикова Н. И. Элементы теории чисел как математическая основа решения задач на обработку целочисленной информации // Информатика в школе. 2021. № 8. С. 32–36. EDN: HNRMEM. DOI: 10.32517/2221-1993-2021-20-8-32-36.
10. Заводчикова Н. И. Использование графической системы разрядов при изучении темы «Системы счисления» // Информатика в школе. 2023. № 2. С. 55–62. EDN: WDDJTC. DOI: 10.32517/2221-1993-2023-22-2-55-62.
11. Златопольский Д. М. Об уравновешенной троичной системе счисления // Мир информатики. 2017. № 9. С. 1–4. https://infojournal.ru/wp-content/uploads/2020/03/mir_info-2-2017-1.pdf
12. Нестеренко А. Ю. Введение в современную криптографию. Теоретико-числовые алгоритмы. М.: Изд-во Московского государственного института электроники и математики (технический университет), 2011. 190 с.
13. Сгибнев А. И. Делимость и простые числа. 2-е изд., стереотип. М.: МЦНМО, 2013. 112 с.
14. Семенов А. Л. Современный курс математики и информатики в школе // Содержание образования. 2004. № 1. С. 103–118. EDN: ZOQKOM.
15. Системы обработки информации. Защита криптографическая. Алгоритм криптографического преобразования данных. ГОСТ 28147-89. М.: ИПК «Издательство стандартов», 1989. 28 с.
16. Шень А. Х. Программирование: теоремы и задачи. М.: МЦНМО, 2017. 320 с.
17. Diffie W., Hellman M. E. New Directions in Cryptography // IEEE Transactions on Information Theory. 1976. Vol. 22. Is. 6. P. 644–654.
Рецензия
Для цитирования:
Корнилов П.А., Федотова Н.П. Задачи с математическим содержанием на олимпиадах и конкурсах по информатике. Информатика в школе. 2025;(1):10-17. https://doi.org/10.32517/2221-1993-2025-24-1-10-17
For citation:
Kornilov P.A., Fedotova N.P. Tasks with mathematical content in Olympiads and competitions in informatics. Informatics in school. 2025;(1):10-17. (In Russ.) https://doi.org/10.32517/2221-1993-2025-24-1-10-17