Analyzing the behaviour of a system of algebraic equations with a parameter using dynamic geometry methods
https://doi.org/10.32517/2221-1993-2023-22-6-78-84
Abstract
The article proposes analytical and graphic techniques for investigating the behaviour of a system of two algebraic equations with a parameter through the search for singular (i. e. boundary) points in the range of acceptable parameter values. The singular points are the boundaries of the ranges, and within each range, the system has similar properties, as well as its behaviour obeys the same rules. Thus, the method establishes a complete picture of the solution of the problem, which then can be confirmed by visual ways of dynamic geometry reproduced in the interactive creative environment 1C:MathKit. The algorithm of singular points proposed in the paper can be used when performing training exercises to prepare for the Olympiads and the profile USE in mathematics as a key to analyzing all possible situations that arise in a particular task with a parameter.
About the Author
O. M. KorchazhkinaRussian Federation
Moscow
References
1. 1С:Математический конструктор 10.0. Интерактивная творческая среда для создания математических моделей. URL: https://obr.1c.ru/mathkit/
2. 1С:Урок — Библиотека интерактивных материалов. Виртуальные лаборатории по математике, 7–11 кл. // 1С:Урок. https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye_laboratorii_po_matematike_7_11_kl/
3. 1С:Урок — Главная страница // 1С:Урок. https://urok.1c.ru/share/model/9dd2671fdc61e07c580e3b87194bdb6f/
4. Бичегкуев М. С., Олисаев Э. Г. Наименьшее и наибольшее значение функций в задачах с параметром // Математика в школе. 2022. № 8. С. 8–15. EDN: MTFKBE. DOI: 10.47639/0130-9358_2022_8_8
5. Горнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами. 3-е изд., допол. и перераб. М.: ИЛЕКСА, 2007. 328 с.
6. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2023 года по математике. Профильный уровень. М.: ФИПИ, 2022. 23 с. https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory#!/tab/151883967-2
7. Ларин С. В. Использование компьютерной анимации при обучении решению задач с параметрами // Математика в школе. 2022. № 7. С. 43–48. EDN: ORLAOG. DOI: 10.47639/0130-9358_2022_7_43
8. Шевкин А. В. Математика. Трудные задания ЕГЭ. Задачи с параметром: профильный уровень: учебное пособие. 2-е изд., стер. М.: Просвещение, 2022. 96 с.
9. Шестаков С. А. ЕГЭ 2022. Математика. Задачи с параметром. Задача 17 (профильный уровень) / под ред. И. В. Ященко. М.: МЦНМО, 2022. 288 с.
10. Ященко И. В., Высоцкий И. Р., Семенов А. В. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2021 года по математике // Педагогические измерения. 2021. № 4. С. 3–28. EDN: XMTHLT. https://doc.fipi.ru/zhurnal-fipi/PI-2021-04.pdf
Review
For citations:
Korchazhkina O.M. Analyzing the behaviour of a system of algebraic equations with a parameter using dynamic geometry methods. Informatics in school. 2023;(6):78-84. (In Russ.) https://doi.org/10.32517/2221-1993-2023-22-6-78-84