Корчажкина Ольга Максимовна, канд. тех. наук, ст. научный сотрудник, Институт кибернетики и образовательной информатики им. А. И. Берга
119333, г. Москва, ул. Вавилова, д. 44, к. 2
Moscow
В статье описываются аналитико-графические способы исследования поведения системы двух алгебраических уравнений с параметром через поиск особых (граничных) точек в области допустимых значений параметра. Эти точки являются границами интервалов, причем внутри каждого интервала система уравнений имеет сходные свойства, а ее поведение подчиняется единым правилам. Таким образом устанавливается полная картина решения задачи, подтверждаемая затем визуальными методами динамической геометрии, которые воспроизводятся в интерактивной творческой среде «1С:Математический конструктор». Предлагаемый прием особых точек может быть использован при выполнении тренировочных упражнений для подготовки к олимпиадам и профильному ЕГЭ по математике как ключ к анализу всех возможных ситуаций, возникающих в конкретной задаче с параметром.
The article proposes analytical and graphic techniques for investigating the behaviour of a system of two algebraic equations with a parameter through the search for singular (i. e. boundary) points in the range of acceptable parameter values. The singular points are the boundaries of the ranges, and within each range, the system has similar properties, as well as its behaviour obeys the same rules. Thus, the method establishes a complete picture of the solution of the problem, which then can be confirmed by visual ways of dynamic geometry reproduced in the interactive creative environment 1C:MathKit. The algorithm of singular points proposed in the paper can be used when performing training exercises to prepare for the Olympiads and the profile USE in mathematics as a key to analyzing all possible situations that arise in a particular task with a parameter.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.