Анализ поведения системы алгебраических уравнений с параметром методами динамической геометрии
https://doi.org/10.32517/2221-1993-2023-22-6-78-84
Аннотация
В статье описываются аналитико-графические способы исследования поведения системы двух алгебраических уравнений с параметром через поиск особых (граничных) точек в области допустимых значений параметра. Эти точки являются границами интервалов, причем внутри каждого интервала система уравнений имеет сходные свойства, а ее поведение подчиняется единым правилам. Таким образом устанавливается полная картина решения задачи, подтверждаемая затем визуальными методами динамической геометрии, которые воспроизводятся в интерактивной творческой среде «1С:Математический конструктор». Предлагаемый прием особых точек может быть использован при выполнении тренировочных упражнений для подготовки к олимпиадам и профильному ЕГЭ по математике как ключ к анализу всех возможных ситуаций, возникающих в конкретной задаче с параметром.
Ключевые слова
Об авторе
О. М. КорчажкинаРоссия
Корчажкина Ольга Максимовна, канд. тех. наук, ст. научный сотрудник, Институт кибернетики и образовательной информатики им. А. И. Берга
119333, г. Москва, ул. Вавилова, д. 44, к. 2
Список литературы
1. 1С:Математический конструктор 10.0. Интерактивная творческая среда для создания математических моделей. URL: https://obr.1c.ru/mathkit/
2. 1С:Урок — Библиотека интерактивных материалов. Виртуальные лаборатории по математике, 7–11 кл. // 1С:Урок. https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye_laboratorii_po_matematike_7_11_kl/
3. 1С:Урок — Главная страница // 1С:Урок. https://urok.1c.ru/share/model/9dd2671fdc61e07c580e3b87194bdb6f/
4. Бичегкуев М. С., Олисаев Э. Г. Наименьшее и наибольшее значение функций в задачах с параметром // Математика в школе. 2022. № 8. С. 8–15. EDN: MTFKBE. DOI: 10.47639/0130-9358_2022_8_8
5. Горнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами. 3-е изд., допол. и перераб. М.: ИЛЕКСА, 2007. 328 с.
6. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2023 года по математике. Профильный уровень. М.: ФИПИ, 2022. 23 с. https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory#!/tab/151883967-2
7. Ларин С. В. Использование компьютерной анимации при обучении решению задач с параметрами // Математика в школе. 2022. № 7. С. 43–48. EDN: ORLAOG. DOI: 10.47639/0130-9358_2022_7_43
8. Шевкин А. В. Математика. Трудные задания ЕГЭ. Задачи с параметром: профильный уровень: учебное пособие. 2-е изд., стер. М.: Просвещение, 2022. 96 с.
9. Шестаков С. А. ЕГЭ 2022. Математика. Задачи с параметром. Задача 17 (профильный уровень) / под ред. И. В. Ященко. М.: МЦНМО, 2022. 288 с.
10. Ященко И. В., Высоцкий И. Р., Семенов А. В. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2021 года по математике // Педагогические измерения. 2021. № 4. С. 3–28. EDN: XMTHLT. https://doc.fipi.ru/zhurnal-fipi/PI-2021-04.pdf
Рецензия
Для цитирования:
Корчажкина О.М. Анализ поведения системы алгебраических уравнений с параметром методами динамической геометрии. Информатика в школе. 2023;(6):78-84. https://doi.org/10.32517/2221-1993-2023-22-6-78-84
For citation:
Korchazhkina O.M. Analyzing the behaviour of a system of algebraic equations with a parameter using dynamic geometry methods. Informatics in school. 2023;(6):78-84. (In Russ.) https://doi.org/10.32517/2221-1993-2023-22-6-78-84