Preview

Информатика в школе

Расширенный поиск
Доступ открыт Открытый доступ  Доступ закрыт Только для подписчиков

Математическое моделирование на уроках информатики с помощью численного решения дифференциальных уравнений

https://doi.org/10.32517/2221-1993-2021-20-2-14-21

Полный текст:

Аннотация

В статье рассмотрен предлагаемый автором фрагмент углубленного курса информатики в физико-математической школе. Он основан на использовании дифференциальных уравнений для моделирования сложных физических процессов. Рассмотрены три модели: математический пружинный маятник, орбитальное движение спутника вокруг планеты и движение тела в атмосфере с учетом сопротивления воздуха. Поскольку в углубленном курсе математики физико-математической школы численные методы решения дифференциальных уравнений не изучаются, то в статье предлагается использовать самый простой метод — метод Эйлера. С его помощью осуществляется численное решение получающихся в каждом случае дифференциальных уравнений. Так как возникающие в каждой модели дифференциальные уравнения имеют второй порядок, то для применения метода Эйлера необходимо предварительно с помощью введения новых переменных понижать порядок дифференциальных уравнений. При этом вместо одного дифференциального уравнения второго порядка возникает система двух уравнений первого порядка. Для каждой построенной модели приведена ее реализация на языке программирования PascalABC.NET.

Об авторе

С. Ю. Кулабухов
Издательство «Легион»
Россия

Кулабухов Сергей Юрьевич, канд. физ.-мат. наук, зам. ген. директора по научно-методической работе, 344082, Россия, г. Ростов-на-Дону, ул. Согласия, д. 7



Список литературы

1. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. 3-е изд., перераб. и доп. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003. 632 с.

2. Виленкин Н. Я., Ивашев-Мусатов О. С., Шварцбурд С. И. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций (углубленный уровень). 18-е изд., стер. М.: Мнемозина, 2014. 312 с.

3. Долинер Л. И. Основы программирования в среде PascalABC.NET: учебное пособие. Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2014. 128 с.

4. Зорич В. А. Математический анализ. Ч. I. Изд. 4-е, испр. М.: МЦНМО, 2002. 664 с.

5. Кулабухов С. Ю. Математическое моделирование на уроках информатики с использованием метода Эйлера — численного решения дифференциальных уравнений // Информатизация образования и методика электронного обучения: цифровые технологии в образовании. Труды IV Международной научной конференции (Красноярск, 6–9 октября 2020 г.) / под общ. ред. М. В. Носкова. Красноярск: СФУ, 2020. С. 62–66.

6. Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. 8-е изд. М.: Просвещение, 2009. 464 с.

7. Осипов А. В. PascalABC.NET: Введение в современное программирование. Ростов-на-Дону, 2019. 572 с. http://pascalabc.net/downloads/OsipovBook/КнигаДляСайта.pdf

8. Осипов А. В. PascalABC.NET: выбор школьника. Ч. 1. 2-е изд., испр. и доп. Ростов-на-Дону; Таганрог: Изд-во ЮФУ, 2020. 148 с. http://pascalabc.net/downloads/OsipovBook/StudentChoice.pdf

9. Осипов А. В. PascalABC.NET: выбор школьника. Ч. 2. Ростов-на-Дону, 2020. 179 с. http://pascalabc.net/downloads/OsipovBook/StudentChoice2.pdf

10. Система программирования PascalABC.NET. http://pascalabc.net

11. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: 1969. 424 c.


Для цитирования:


Кулабухов С.Ю. Математическое моделирование на уроках информатики с помощью численного решения дифференциальных уравнений. Информатика в школе. 2021;(2):14-21. https://doi.org/10.32517/2221-1993-2021-20-2-14-21

For citation:


Kulabukhov S.Yu. Mathematical modeling in informatiсs lessons using numerical solution of differential equations. Informatics in school. 2021;(2):14-21. (In Russ.) https://doi.org/10.32517/2221-1993-2021-20-2-14-21

Просмотров: 14


ISSN 2221-1993 (Print)