infoschoolИнформатика в школеInformatics in school2221-1993Publishing House Education and Informatics10.32517/2221-1993-2025-24-1-69-76infoschool-838Research ArticleИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕFINAL CERTIFICATION IN INFORMATICSКластеризация в задачах ЕГЭ по информатикеClustering in tasks of the Unified State Exam in informaticsПоляковК. Ю.PolyakovK. Yu.

Поляков Константин Юрьевич, доктор тех. наук, профессор кафедры судовой автоматики и измерений, факультет корабельной энергетики и автоматики; учитель информатики, школа № 174

Санкт-Петербург

Konstantin Yu. Polyakov, Doctor of Sciences (Engineering), Professor at the Department of Ship Automation and Measurements, Faculty of Ship Power Engineering and Automation, State Marine Technical University; informatics teacher, School 174

Saint Petersburg

kpolyakov@mail.ruСанкт-Петербургский государственный морской технический университет; Школа № 17РоссияState Marine Technical University; School 174Russian Federation202515042025016976Copyright © Поляков К.Ю., 20252025Поляков К.Ю.Polyakov K.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://school.infojournal.ru/jour/article/view/838

В статье рассмотрены методические подходы к решению задачи на анализ данных, включенной в единый государственный экзамен (ЕГЭ) по информатике с 2025 года. Показано, что при любой форме кластеров возможно разделить их набором прямых, параллельных осям координат, или наклонными прямыми. Предлагается ускоренный алгоритм поиска центров кластеров, позволяющий значительно уменьшить время вычислений и таким образом решить задачу для наборов данных, содержащих более 10 000 точек, за приемлемое время. Рассмотрены усложненные, в сравнении с демонстрационным вариантом контрольно-измерительных материалов, варианты задачи: наличие аномалий, которые нужно игнорировать при поиске центра кластера, и кластеры сложной формы. Проведено сравнение различных подходов к разделению данных на кластеры, включая алгоритм DBSCAN и метод k-средних.

The article presents methodological approaches to solving the data analysis problem included in the Unified State Exam (USE) in informatics since 2025. It is shown that for any shape of clusters, it is possible to separate them by a set of straight lines parallel to the coordinate axes or by inclined lines. an accelerated algorithm for finding cluster centers is proposed, which allows to significantly reduce the computation time and thus to solve the problem for data sets containing more than 10,000 points in an acceptable time. complex versions of the problem, as compared with the demonstration version of the control and measuring materials, are considered: the presence of anomalies that should be ignored when searching for the cluster center, and clusters of complex shape. a comparison of various approaches to dividing data into clusters, including the dbscan algorithm and the k-means method, is carried out.

информатикаЕГЭКИМанализ данныхкластеризацияаномалииалгоритм DBSCANметод k-среднихnformaticsUSEtest materialsdata analysisclusteringanomalydbscan algorithmk-means methodReferencesБаюк Д. А., Березин Д. В., Иванюк В. А. Практическое применение методов кластеризации, классификации и аппроксимации. М.: Прометей, 2020. 448 c.Баюк Д. А., Березин Д. В., Иванюк В. А. Практическое применение методов кластеризации, классификации и аппроксимации. М.: Прометей, 2020. 448 c.Богданов А. А. Солвер всех прототипов новых 27х на кластеризацию. https://vkvideo.ru/video-142628541_456239405Богданов А. А. Солвер всех прототипов новых 27х на кластеризацию. https://vkvideo.ru/video-142628541_456239405Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2025 года по информатике // ФИПИ. https://doc.fipi.ru/ege/demoversiispecifikacii-kodifikatory/2025/inf_11_2025.zipДемонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2025 года по информатике // ФИПИ. https://doc.fipi.ru/ege/demoversiispecifikacii-kodifikatory/2025/inf_11_2025.zipКабанов А. М. Задание 27 | КЕГЭ по информатике 2025. https://vkvideo.ru/video-205865487_456240432Кабанов А. М. Задание 27 | КЕГЭ по информатике 2025. https://vkvideo.ru/video-205865487_456240432Лашин В. А. Самое простое решение 27 задания — кластеризация слиянием. https://rutube.ru/video/82c13ef41e32b3eabc844fd6d40bb3bd/Лашин В. А. Самое простое решение 27 задания — кластеризация слиянием. https://rutube.ru/video/82c13ef41e32b3eabc844fd6d40bb3bd/Хун Чжоу. Машинное обучение сквозь призму Excel: примеры и упражнения / пер. с англ. А. Ю. Гинько. М.: ДМК Пресс, 2025. 270 с.Хун Чжоу. Машинное обучение сквозь призму Excel: примеры и упражнения / пер. с англ. А. Ю. Гинько. М.: ДМК Пресс, 2025. 270 с.Шастин Л. Д. Задание 27 — Метод DBSCAN. https://rutube.ru/video/5476cc0a61b984cb9b69d223cfca17ec/Шастин Л. Д. Задание 27 — Метод DBSCAN. https://rutube.ru/video/5476cc0a61b984cb9b69d223cfca17ec/Scitovski R., Sabo K., Martínez-Álvarez F., Ungar Š. Cluster Analysis and Applications. Cham: Springer International Publishing, 2021. 271 p. DOI: 10.1007/978-3-030-74552-3.Scitovski R., Sabo K., Martínez-Álvarez F., Ungar Š. Cluster Analysis and Applications. Cham: Springer International Publishing, 2021. 271 p. DOI: 10.1007/978-3-030-74552-3.Vasques X. Machine learning theory and applications: hands-on use cases with Python on classical and quantum machines. Hoboken, New Jersey: Wiley, 2024. 512 p.Vasques X. Machine learning theory and applications: hands-on use cases with Python on classical and quantum machines. Hoboken, New Jersey: Wiley, 2024. 512 p.Wierzchoń S., Kłopotek M. Modern Algorithms of cluster analysis. Cham: Springer International Publishing, 2018. 421 p. DOI: 10.1007/978-3-319-69308-8.Wierzchoń S., Kłopotek M. Modern Algorithms of cluster analysis. Cham: Springer International Publishing, 2018. 421 p. DOI: 10.1007/978-3-319-69308-8.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.