<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">infoschool</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Информатика в школе</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Informatics in school</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">2221-1993</issn><publisher><publisher-name>Publishing House Education and Informatics</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.32517/2221-1993-2024-23-5-85-94</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">infoschool-817</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>FINAL CERTIFICATION IN INFORMATICS</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Рекурсивная функция для решения задания на динамическое программирование: от беззнаниевой формы компетенции к знанию и пониманию</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Recursive function for solving a dynamic programming task: from knowledgeless  form of competence towards knowledge and understanding</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Попов</surname><given-names>В. С.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Popov</surname><given-names>V. S.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Попов Владислав Сергеевич - старший преподаватель кафедры «Информационные системы и  телекоммуникации», факультет «Информатика и  системы управления»; аспирант Института педагогического образования и социальных технологий</p><p> 105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1</p><p>170100, г. Тверь, ул. Желябова, д. 33</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Moscow</p><p>Tver</p></bio><email xlink:type="simple">popov_vlad@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Алефиренко</surname><given-names>Е. А.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Alefirenko</surname><given-names>E. A.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Алефиренко Евгения Александровна - старший методист (проектная группа «Информатика в  предпрофессиональном образовании»), Институт развития профильного обучения</p><p>129226, г. Москва, 2-й Сельскохозяйственный проезд, д. 4, корп. 1</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Moscow</p></bio><email xlink:type="simple">alefirenkoea@mgpu.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-2"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Черницына</surname><given-names>Л. Ю.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Chernitsyna</surname><given-names>L. Yu.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Черницына Лариса Юрьевна - методист (проектная группа «Информатика в предпрофессиональном образовании»), Институт развития профильного обучения</p><p>129226, г. Москва, 2-й Сельскохозяйственный проезд, д. 4, корп. 1</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Moscow</p></bio><email xlink:type="simple">chernicynalyu@mgpu.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-2"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана (национальный  исследовательский университет); Тверской государственный университет</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Bauman Moscow State Technical University; Tver State University</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><aff-alternatives id="aff-2"><aff xml:lang="ru"><institution>Московский городской педагогический университет</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Moscow City University</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2024</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>08</day><month>11</month><year>2024</year></pub-date><volume>23</volume><issue>5</issue><fpage>85</fpage><lpage>94</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Попов В.С., Алефиренко Е.А., Черницына Л.Ю., 2024</copyright-statement><copyright-year>2024</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Попов В.С., Алефиренко Е.А., Черницына Л.Ю.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Popov V.S., Alefirenko E.A., Chernitsyna L.Y.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://school.infojournal.ru/jour/article/view/817">https://school.infojournal.ru/jour/article/view/817</self-uri><abstract><p>Рекурсивная функция для решения задания 23 ЕГЭ по информатике на динамическое программирование используется экзаменуемыми без глубокого понимания принципов ее работы: при сформированном навыке ее использования отсутствуют необходимые знания, что является беззнаниевой формой компетенции. Формирование понимания принципов работы программного кода и переход от беззнаниевой формы к полноценным компетенциям и компетентностям — информационным, цифровым, математическим, а также в области программирования — позволит ученикам получить более глубокие знания теории рекурсивных функций, сформировать навыки, деятельностные и ценностные отношения в области решения задач динамического программирования на более высоком уровне, что способно привести к улучшению образовательных результатов, пониманию методов динамического программирования, применяемых в том числе на ЕГЭ и олимпиадах по информатике. Для формирования знаниевой компоненты компетенции предлагается построение, изучение и использование деревьев вызовов рассматриваемой рекурсивной функции, созданных в среде программирования Observable, а также изучение меморизации как ключевого отличия метода динамического программирования от рекурсии.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>The recursive function for solving task 23 on dynamic programming of the Informatics Unified State Exam is used by examinees without a deep understanding of the principles of its operation: with the formed skill of its use, the necessary knowledge is missing, which is an knowledgeless form of competence. Understanding the principles of the program code and the transition from the knowledgeless form to full-fledged competencies (information, digital, mathematical, programming) will allow students to gain deeper knowledge of the theory of recursive functions, to form skills and attitudes in the field of solving dynamic programming problems at a higher level, which can lead to improved educational results, understanding of dynamic programming methods used, including Unified State Exam tasks and informatics Olympiads. To form the knowledge component of the competence, it is proposed to build, study and use call trees of the recursive function, created in the Observable programming environment, as well as study memorization as a key difference between the dynamic programming method and recursion.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>динамическое программирование</kwd><kwd>динамическое программирование в школе</kwd><kwd>рекурсия</kwd><kwd>рекурсивная  функция</kwd><kwd>дерево рекурсивных вызовов</kwd><kwd>информационные модели на графах</kwd><kwd>компетенция</kwd><kwd>компетентность</kwd><kwd>беззнаниевая  компетенция.</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>dynamic programming</kwd><kwd>dynamic programming at school</kwd><kwd>recursion</kwd><kwd>recursive function</kwd><kwd>recursion tree</kwd><kwd>graph information  models</kwd><kwd>competence</kwd><kwd>competency</kwd><kwd>knowledgeless competence</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Белякова Е. Г. Понимание как категория смыслоориентированной педагогики // Образование и наука. Известия УрО РАО. 2006. № 6 (42). С. 21–28. EDN: IUZJQV.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Белякова Е. Г. Понимание как категория смыслоориентированной педагогики // Образование и наука. Известия УрО РАО. 2006. № 6 (42). С. 21–28. EDN: IUZJQV.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Брызгалина Е. В. Компетентностный подход в системе образования // ПостНаука. https://www.youtube.com/watch?v=lc6EMbZTN_4</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Брызгалина Е. В. Компетентностный подход в системе образования // ПостНаука. https://www.youtube.com/watch?v=lc6EMbZTN_4</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Брызгалина Е. В. Компетентностный подход и будущее социогуманитарного образования // Вестник Волгоградского государственного университета. 2013. № 1 (23). С. 162–168. EDN: QJBGOD.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Брызгалина Е. В. Компетентностный подход и будущее социогуманитарного образования // Вестник Волгоградского государственного университета. 2013. № 1 (23). С. 162–168. EDN: QJBGOD.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Брызгалина Е. В. Проблемы интеграции естественнонаучного и философского знания в современном образовании: социальные аспекты // Философия и общество. 2017. № 2 (83). С. 94–96. EDN: ZCPEKN.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Брызгалина Е. В. Проблемы интеграции естественнонаучного и философского знания в современном образовании: социальные аспекты // Философия и общество. 2017. № 2 (83). С. 94–96. EDN: ZCPEKN.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гаенко Н. Е. Динамическое программирование в школьном курсе информатики // Информационные и инновационные технологии в науке и образовании. Материалы V Всероссийской научно-практической конференции смеждународным участием. К 65-летию Таганрогского института имени А. П. Чехова (Таганрог, 28–29 октября 2020 года). Ростов н/Д: Издательско-полиграфический комплекс РГЭУ (РИНХ), 2021. С. 584–586. EDN: PHRQBZ.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Гаенко Н. Е. Динамическое программирование в школьном курсе информатики // Информационные и инновационные технологии в науке и образовании. Материалы V Всероссийской научно-практической конференции смеждународным участием. К 65-летию Таганрогского института имени А. П. Чехова (Таганрог, 28–29 октября 2020 года). Ростов н/Д: Издательско-полиграфический комплекс РГЭУ (РИНХ), 2021. С. 584–586. EDN: PHRQBZ.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2012 года по информатике и ИКТ. М.: Федеральный институт педагогических измерений, Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации, 2011. 36 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2012 года по информатике и ИКТ. М.: Федеральный институт педагогических измерений, Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации, 2011. 36 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2016 года по информатике и ИКТ. М.: Федеральный институт педагогических измерений, 2015. 54 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2016 года по информатике и ИКТ. М.: Федеральный институт педагогических измерений, 2015. 54 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2023 года по информатике. М.: Федеральный институт педагогических измерений, Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки, 2022. 21 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2023 года по информатике. М.: Федеральный институт педагогических измерений, Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки, 2022. 21 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2024 года по информатике. М.: Федеральный институт педагогических измерений, Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки, 2023. 24 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2024 года по информатике. М.: Федеральный институт педагогических измерений, Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки, 2023. 24 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Долгушин Н. А., Оленькова М. Н. Решение задач ЕГЭ по информатике в среде программирования PascalABC.NET // Международный студенческий научный вестник. 2015. № 3-2. С. 240–241. EDN: TWPKTT.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Долгушин Н. А., Оленькова М. Н. Решение задач ЕГЭ по информатике в среде программирования PascalABC.NET // Международный студенческий научный вестник. 2015. № 3-2. С. 240–241. EDN: TWPKTT.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Долинский М. С. Ускорение рекурсивных решений при помощи мемоизации // Информатика в школе. 2022. № 6. С. 55–67. EDN: PSWCPK. DOI: 10.32517/2221-1993-2022-21-6-55-67.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Долинский М. С. Ускорение рекурсивных решений при помощи мемоизации // Информатика в школе. 2022. № 6. С. 55–67. EDN: PSWCPK. DOI: 10.32517/2221-1993-2022-21-6-55-67.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ерофеев А. Н. Решение задач динамического программирования при подготовке к ЕГЭ по информатике // Актуальные проблемы модернизации математического и естественнонаучного образования. Сборник научных трудов по материалам Всероссийской научно-методической конференции (Балашов, 15 мая 2020 года). Балашов: Саратовский источник, 2020. С. 107–110. EDN: RUYALN.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ерофеев А. Н. Решение задач динамического программирования при подготовке к ЕГЭ по информатике // Актуальные проблемы модернизации математического и естественнонаучного образования. Сборник научных трудов по материалам Всероссийской научно-методической конференции (Балашов, 15 мая 2020 года). Балашов: Саратовский источник, 2020. С. 107–110. EDN: RUYALN.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Заводчикова Н. И., Быкова И. А. Укрупнение дидактических единиц при изучении метода динамического программирования в средней школе // Актуальные проблемы теории и практики обучения физико-математическим и техническим дисциплинам в современном образовательном пространстве. IV Всероссийская (с международным участием) научно-практическая конференция, посвященная 75-летию факультета физики, математики, информатики Курского государственного университета (Курск, 16–17 декабря 2020 года). Курск: Курский государственный университет, 2020. С. 289–294. EDN: GSRACM.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Заводчикова Н. И., Быкова И. А. Укрупнение дидактических единиц при изучении метода динамического программирования в средней школе // Актуальные проблемы теории и практики обучения физико-математическим и техническим дисциплинам в современном образовательном пространстве. IV Всероссийская (с международным участием) научно-практическая конференция, посвященная 75-летию факультета физики, математики, информатики Курского государственного университета (Курск, 16–17 декабря 2020 года). Курск: Курский государственный университет, 2020. С. 289–294. EDN: GSRACM.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Каширская И. И. ЕГЭ: задачи 6-2 и 15 как способ подготовки к решению задачи 22 и решение задачи 22 обратным способом // Информатика: проблемы, методология, технологии. Сборник материалов XIX международной научно-методической конференции (Воронеж, 14–15 февраля 2019 года). Воронеж: Изд-во «Научно-исследовательские публикации» (ООО «Вэлборн»), 2019. С. 1840–1845. EDN: ZFDRBB.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Каширская И. И. ЕГЭ: задачи 6-2 и 15 как способ подготовки к решению задачи 22 и решение задачи 22 обратным способом // Информатика: проблемы, методология, технологии. Сборник материалов XIX международной научно-методической конференции (Воронеж, 14–15 февраля 2019 года). Воронеж: Изд-во «Научно-исследовательские публикации» (ООО «Вэлборн»), 2019. С. 1840–1845. EDN: ZFDRBB.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Киселева М. М. Синергетический подход в преподавании информатики как элемент развития ключевых компетенций учащихся // Информатика в школе. 2019. № 4. С. 23–31. EDN: KMDKUV. DOI: 10.32517/2221-1993-2019-18-4-23-31.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Киселева М. М. Синергетический подход в преподавании информатики как элемент развития ключевых компетенций учащихся // Информатика в школе. 2019. № 4. С. 23–31. EDN: KMDKUV. DOI: 10.32517/2221-1993-2019-18-4-23-31.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Козлов С. В., Быков А. А. Решение задач динамического программирования ЕГЭ по информатике средствами электронных таблиц // Системы компьютерной математики и их приложения. 2022. № 23. С. 356–361. EDN: ADRMTU.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Козлов С. В., Быков А. А. Решение задач динамического программирования ЕГЭ по информатике средствами электронных таблиц // Системы компьютерной математики и их приложения. 2022. № 23. С. 356–361. EDN: ADRMTU.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Коршунова Н. Л. Компетентностный и деятельностный подходы к модернизации высшей школы // Лингвокультурное образование в системе вузовской подготовки специалиста. 2017. Т. 1. № 2 (10). С. 184–192. EDN: YSCVIL.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Коршунова Н. Л. Компетентностный и деятельностный подходы к модернизации высшей школы // Лингвокультурное образование в системе вузовской подготовки специалиста. 2017. Т. 1. № 2 (10). С. 184–192. EDN: YSCVIL.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лещинер В. Р., Ройтберг М. А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2015 года по информатике и ИКТ. М.: Федеральный институт педагогических измерений, 2015. 31 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Лещинер В. Р., Ройтберг М. А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2015 года по информатике и ИКТ. М.: Федеральный институт педагогических измерений, 2015. 31 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лысикова А. А., Редько Е. А. Принцип динамического программирования в решении задания 23 ЕГЭ по информатике // Материалы I региональной студенческой конференции к 65-летию ТОГУ. Материалы конференции (Хабаровск, 27–28 апреля 2023 года). Хабаровск: Тихоокеанский государственный университет, 2023. С. 236–242. EDN: OQYZZV.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Лысикова А. А., Редько Е. А. Принцип динамического программирования в решении задания 23 ЕГЭ по информатике // Материалы I региональной студенческой конференции к 65-летию ТОГУ. Материалы конференции (Хабаровск, 27–28 апреля 2023 года). Хабаровск: Тихоокеанский государственный университет, 2023. С. 236–242. EDN: OQYZZV.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit20"><label>20</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Муртузалиева А. С., Халимбеков М. М. Использование динамического программирования для решения некоторых заданий ЕГЭ по информатике и ИКТ // Наука и образование: состояние, проблемы, перспективы развития. Материалы научной сессии профессорско-преподавательского состава Дагестанского государственного педагогического университета, посвященной 100-летию создания первого в Дагестане педагогического института (Махачкала, 8–9 ноября 2017 года). Махачкала: Дагестанский государственный педагогический университет, 2018. С. 236–239. EDN: RSNJRZ.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Муртузалиева А. С., Халимбеков М. М. Использование динамического программирования для решения некоторых заданий ЕГЭ по информатике и ИКТ // Наука и образование: состояние, проблемы, перспективы развития. Материалы научной сессии профессорско-преподавательского состава Дагестанского государственного педагогического университета, посвященной 100-летию создания первого в Дагестане педагогического института (Махачкала, 8–9 ноября 2017 года). Махачкала: Дагестанский государственный педагогический университет, 2018. С. 236–239. EDN: RSNJRZ.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit21"><label>21</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Муцурова З. М. Динамическое программирование в задачах ЕГЭ // Известия Чеченского государственного педагогического университета. Серия 2: Естественные и технические науки. 2019. Т. 17. № 1 (20). С. 44–47. EDN: VJYMNW.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Муцурова З. М. Динамическое программирование в задачах ЕГЭ // Известия Чеченского государственного педагогического университета. Серия 2: Естественные и технические науки. 2019. Т. 17. № 1 (20). С. 44–47. EDN: VJYMNW.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit22"><label>22</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Педагогический энциклопедический словарь / гл. ред. Б. М. Бим-Бад, редкол.: М. М. Безруких, В. А. Болотов, Л. С. Глебова и др. М.: Большая рос. энцикл., 2002. 527 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Педагогический энциклопедический словарь / гл. ред. Б. М. Бим-Бад, редкол.: М. М. Безруких, В. А. Болотов, Л. С. Глебова и др. М.: Большая рос. энцикл., 2002. 527 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit23"><label>23</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Поляков К. Ю. 23: перебор вариантов, динамическое программирование // Сайт Константина Полякова. ЕГЭ по информатике: подготовка кЕГЭ-2024 по информатике, разбор задач ЕГЭ-2024 по информатике, материалы для подготовки к ЕГЭ. https://kpolyakov.spb.ru/download/ege23.doc</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Поляков К. Ю. 23: перебор вариантов, динамическое программирование // Сайт Константина Полякова. ЕГЭ по информатике: подготовка кЕГЭ-2024 по информатике, разбор задач ЕГЭ-2024 по информатике, материалы для подготовки к ЕГЭ. https://kpolyakov.spb.ru/download/ege23.doc</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit24"><label>24</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Поляков К. Ю. Динамическое программирование в задачах обработки последовательностей ЕГЭ по информатике // Информатика в школе. 2020. № 5. С. 55–63. EDN: SXZKLG. DOI: 10.32517/2221-1993-2020-19-5-55-63.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Поляков К. Ю. Динамическое программирование в задачах обработки последовательностей ЕГЭ по информатике // Информатика в школе. 2020. № 5. С. 55–63. EDN: SXZKLG. DOI: 10.32517/2221-1993-2020-19-5-55-63.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit25"><label>25</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Попов В. С. Анализ изменения среднего процента выполнения заданий ЕГЭ по информатике в связи с введением компьютерного формата экзамена // Новые информационные технологии в образовании. Сборник научных трудов 13-й международной научно-практической конференции (Москва, 31 января — 1 февраля 2023 года). Ч. 2. М.: 1С-Паблишинг, 2023. С. 153–156. EDN: DBTYBS.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Попов В. С. Анализ изменения среднего процента выполнения заданий ЕГЭ по информатике в связи с введением компьютерного формата экзамена // Новые информационные технологии в образовании. Сборник научных трудов 13-й международной научно-практической конференции (Москва, 31 января — 1 февраля 2023 года). Ч. 2. М.: 1С-Паблишинг, 2023. С. 153–156. EDN: DBTYBS.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit26"><label>26</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Попов В. С., Абросимова-Романова Л. А. Анализ рисков выпускников и выделение необходимых компетенций в связи с изменением среднего процента выполнения заданий ЕГЭ по информатике за 2019–2023 годы и введением компьютерного формата экзамена // Новые информационные технологии в образовании. Сборник научных трудов XXIV Международной научно-практической конференции (Москва, 30–31 января 2024 года). М.: 1С-Паблишинг, 2024. С. 326–330. EDN: RJIRBK.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Попов В. С., Абросимова-Романова Л. А. Анализ рисков выпускников и выделение необходимых компетенций в связи с изменением среднего процента выполнения заданий ЕГЭ по информатике за 2019–2023 годы и введением компьютерного формата экзамена // Новые информационные технологии в образовании. Сборник научных трудов XXIV Международной научно-практической конференции (Москва, 30–31 января 2024 года). М.: 1С-Паблишинг, 2024. С. 326–330. EDN: RJIRBK.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit27"><label>27</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Попов В. С., Видьманов Д. А. Популярность ЕГЭ по информатике // Преподавание информационных технологий в Российской Федерации. Сборник научных трудов Двадцать первой открытой Всероссийской конференции (Нижний Новгород, 18–19 мая 2023 года). Н. Новгород: Изд-во Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского, 2023. С. 489–491. EDN: TKPFHZ.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Попов В. С., Видьманов Д. А. Популярность ЕГЭ по информатике // Преподавание информационных технологий в Российской Федерации. Сборник научных трудов Двадцать первой открытой Всероссийской конференции (Нижний Новгород, 18–19 мая 2023 года). Н. Новгород: Изд-во Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского, 2023. С. 489–491. EDN: TKPFHZ.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit28"><label>28</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Рябинина Е. Е. Решение задач ЕГЭ с использованием алгоритмов динамического программирования // Информационно-коммуникационные технологии в педагогическом образовании. 2019. № 6 (63). С. 71–78. EDN: GKGDSA.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Рябинина Е. Е. Решение задач ЕГЭ с использованием алгоритмов динамического программирования // Информационно-коммуникационные технологии в педагогическом образовании. 2019. № 6 (63). С. 71–78. EDN: GKGDSA.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit29"><label>29</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Садыкова А. Р., Белоусова А. С. Методические основы формирования предпрофессиональных ИТ-компетенций старшеклассников в детских технопарках «Кванториум» // Информатика и образование. 2023. Т. 38. № 5. С. 57–64. EDN: LHZVGW. DOI: 10.32517/0234-0453-2023-38-5-57-64.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Садыкова А. Р., Белоусова А. С. Методические основы формирования предпрофессиональных ИТ-компетенций старшеклассников в детских технопарках «Кванториум» // Информатика и образование. 2023. Т. 38. № 5. С. 57–64. EDN: LHZVGW. DOI: 10.32517/0234-0453-2023-38-5-57-64.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit30"><label>30</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Самылкина Н. Н. Структура и содержание цифровых компетенций, формируемых в предпрофессиональном обучении // Информатика в школе. 2020. № 4. С. 11–19. EDN: ZXUPNW. DOI: 10.32517/2221-1993-2020-19-4-11-19.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Самылкина Н. Н. Структура и содержание цифровых компетенций, формируемых в предпрофессиональном обучении // Информатика в школе. 2020. № 4. С. 11–19. EDN: ZXUPNW. DOI: 10.32517/2221-1993-2020-19-4-11-19.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit31"><label>31</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Томме Д. Е., Поспелов М. В. О взаимодействии учебных предметов математики и информатики на примере изучения числовых последовательностей // Математика: фундаментальные и прикладные исследования и вопросы образования. Материалы международной научно-практической конференции (Рязань, 26–28 апреля 2016 года). Рязань: Рязанский государственный университет имени С. А. Есенина, 2016. С. 484–486. EDN: XFEPMF.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Томме Д. Е., Поспелов М. В. О взаимодействии учебных предметов математики и информатики на примере изучения числовых последовательностей // Математика: фундаментальные и прикладные исследования и вопросы образования. Материалы международной научно-практической конференции (Рязань, 26–28 апреля 2016 года). Рязань: Рязанский государственный университет имени С. А. Есенина, 2016. С. 484–486. EDN: XFEPMF.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit32"><label>32</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Трекина А. С., Богданова М. В. Методические аспекты подготовки учащихся кЕГЭ по информатике с использованием языка программирования Python // Актуальные проблемы методики обучения информатике и математике в современной школе. Материалы международной научно-практической интернет-конференции (Москва, 18–24 апреля 2022 года). М.: МПГУ, 2022. С. 345–352. EDN: WEOGQT.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Трекина А. С., Богданова М. В. Методические аспекты подготовки учащихся кЕГЭ по информатике с использованием языка программирования Python // Актуальные проблемы методики обучения информатике и математике в современной школе. Материалы международной научно-практической интернет-конференции (Москва, 18–24 апреля 2022 года). М.: МПГУ, 2022. С. 345–352. EDN: WEOGQT.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit33"><label>33</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Тришкина А. В. Использование различных средств обучения динамическому программированию в ИТ-классах // #ScienceJuice2021. Сборник статей и тезисов (Москва, 22– 26 ноября 2021 года). Т. II. М.: ПАРАДИГМА, 2021. С. 167–175. EDN: NGSTYH.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Тришкина А. В. Использование различных средств обучения динамическому программированию в ИТ-классах // #ScienceJuice2021. Сборник статей и тезисов (Москва, 22– 26 ноября 2021 года). Т. II. М.: ПАРАДИГМА, 2021. С. 167–175. EDN: NGSTYH.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit34"><label>34</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Федеральная рабочая программа среднего общего образования. Информатика (базовый уровень) (для 10–11 классов образовательных организаций). М.: Институт стратегии развития образования, 2023. 38 с. https://edsoo.ru/wp-content/uploads/2023/08/21_ФРП-Информатика_10-11-классы_база.pdf</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Федеральная рабочая программа среднего общего образования. Информатика (базовый уровень) (для 10–11 классов образовательных организаций). М.: Институт стратегии развития образования, 2023. 38 с. https://edsoo.ru/wp-content/uploads/2023/08/21_ФРП-Информатика_10-11-классы_база.pdf</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit35"><label>35</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Федеральная рабочая программа среднего общего образования. Информатика (углубленный уровень) (для 10–11 классов образовательных организаций). М.: Институт стратегии развития образования, 2023. 52 с. https://edsoo.ru/wp-content/uploads/2023/08/22_ФРП_Информатика-10-11-классы_угл.pdf</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Федеральная рабочая программа среднего общего образования. Информатика (углубленный уровень) (для 10–11 классов образовательных организаций). М.: Институт стратегии развития образования, 2023. 52 с. https://edsoo.ru/wp-content/uploads/2023/08/22_ФРП_Информатика-10-11-классы_угл.pdf</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit36"><label>36</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Хеннер Е. К. Профессиональные знания и профессиональные компетенции в высшем образовании // Образование и наука. 2018. Т. 20. № 2. С. 9–31. EDN: NSHCCH. DOI: 10.17853/1994-5639-2018-2-9-31.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Хеннер Е. К. Профессиональные знания и профессиональные компетенции в высшем образовании // Образование и наука. 2018. Т. 20. № 2. С. 9–31. EDN: NSHCCH. DOI: 10.17853/1994-5639-2018-2-9-31.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit37"><label>37</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Чапурных А. А. Различные способы решения задания №23 КЕГЭ на перебор вариантов и динамическое программирование // Наука, общество, образование в условиях цифровизации и глобальных изменений. Сборник статей III Международной научно-практической конференции. Пенза: МЦНС «Наука и Просвещение». 2022. С. 44–48.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Чапурных А. А. Различные способы решения задания №23 КЕГЭ на перебор вариантов и динамическое программирование // Наука, общество, образование в условиях цифровизации и глобальных изменений. Сборник статей III Международной научно-практической конференции. Пенза: МЦНС «Наука и Просвещение». 2022. С. 44–48.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit38"><label>38</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Шамаева Т. В. «Динамическое программирование» с помощью MS Excel на примере 23 номера из КЕГЭ по информатике // Архимед: Научно-методический сборник / отв. за выпуск А. Рубин, Т. Струков, П. Чулков, А. Шевкин. Вып. 18. М.: ООО «МАКС Пресс», 2022. С. 124–136. EDN: RTVFKK. https://www.elemschool.mathedu.ru/text/arhimed_2022_v18/p116/</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Шамаева Т. В. «Динамическое программирование» с помощью MS Excel на примере 23 номера из КЕГЭ по информатике // Архимед: Научно-методический сборник / отв. за выпуск А. Рубин, Т. Струков, П. Чулков, А. Шевкин. Вып. 18. М.: ООО «МАКС Пресс», 2022. С. 124–136. EDN: RTVFKK. https://www.elemschool.mathedu.ru/text/arhimed_2022_v18/p116/</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit39"><label>39</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Шафоростова Е. П. Динамическое программирование в олимпиадных задачах и ЕГЭ по информатике // Преподавание информационных технологий в Российской Федерации. Сборник научных трудов материалов Двадцатой открытой Всероссийской конференции (Москва, 19–20 мая 2022 года). М.: 1С-Паблишинг, 2022. С. 367–370. EDN: FJKEXE.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Шафоростова Е. П. Динамическое программирование в олимпиадных задачах и ЕГЭ по информатике // Преподавание информационных технологий в Российской Федерации. Сборник научных трудов материалов Двадцатой открытой Всероссийской конференции (Москва, 19–20 мая 2022 года). М.: 1С-Паблишинг, 2022. С. 367–370. EDN: FJKEXE.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit40"><label>40</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Popov V. S. Dynamic programming in tasks of the Russian Unified State Exam in Computer Science // 2024 6th International Youth Conference on Radio Electronics, Electrical and Power Engineering (REEPE), Moscow, Russian Federation, 2024. P. 1–6. DOI: 10.1109/REEPE60449.2024.10479768.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Popov V. S. Dynamic programming in tasks of the Russian Unified State Exam in Computer Science // 2024 6th International Youth Conference on Radio Electronics, Electrical and Power Engineering (REEPE), Moscow, Russian Federation, 2024. P. 1–6. DOI: 10.1109/REEPE60449.2024.10479768.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit41"><label>41</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Tree mark | Observable Plot // OBSERVABLEHQ.COM. https://observablehq.com/plot/marks/tree</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Tree mark | Observable Plot // OBSERVABLEHQ.COM. https://observablehq.com/plot/marks/tree</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
