Попов Владислав Сергеевич, старший преподаватель кафедры «Информационные системы и телекоммуникации», факультет «Информатика и системы управления»; аспирант Института педагогического образования и социальных технологий;
победитель Всероссийского конкурса «Эксперименты, исследования, проекты по информатике»в номинации «Эксперименты, исследования, проекты по информатике: теория и практика»,
105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1;
170100, г. Тверь, ул. Желябова, д. 33.
Moscow;
Tver.
В статье представлен подход к изучению рекурсивных функций на углубленном уровне освоения курса информатики в X—XI классах на примере функций вычисления факториала и обобщенных функций Фибоначчи различного порядка. Являясь объектом исследования в рассматриваемой в статье исследовательской работе, эти функции предоставляют усредненные экспериментальные данные времени выполнения, которые в дальнейшем визуализируются, анализируются и аппроксимируются. В процессе такого анализа соотносятся теоретические оценки вычислительной сложности и полученные экспериментальные данные времени выполнения рекурсивных функций в зависимости от переменных аргументов. Показаны примеры двумерной визуализации времени выполнения функции вычисления факториала средствами языка программирования Python итрехмерной визуализации времени выполнения обобщенных функций Фибоначчи различного порядка в редакторе электронных таблиц. Выделены развиваемые STEM-компетенции, изучаемые теории, методы, принципы и концепции в науке, технологиях, инженерии и математике. Объектами научной новизны в данной работе являются: демонстрация нелинейной вычислительной сложности рекурсивного алгоритма вычисления факториала в Python при больших аргументах и выявление причин такого поведения данного алгоритма, основанное на контрпримере; написание рекурсивной обобщенной функции вычисления чисел рядов Фибоначчи с различным порядком как пример реализации принципа DRY; предложенные подходы к углубленному изучению рекурсии и знакомству обучающихся с теорией вычислительной сложности.
The article presents an approach to studying recursive functions at an in-depth level of studying informatics course in grades 10–11 using the example of functions for calculating factorial and generalized Fibonacci functions of various orders. Being the object of study in the research work considered in the article, these functions provide average experimental runtime data, which are further visualized, analyzed and approximated. In the process of such analysis, theoretical estimates of computational complexity are compared with the obtained experimental data on the execution time of recursive functions depending on the variable arguments. Examples of 2D visualization of the execution time of the factorial calculation function using the Python programming language and 3D visualization of the execution time of generalized Fibonacci functions of various orders in a spreadsheet editor are shown. Developed STEM competencies, studied theories, methods, principles and concepts in science, technology, engineering and mathematics are highlighted. The objects of scientific novelty in this work are: demonstration of the nonlinear computational complexity of the recursive algorithm for calculating the factorial in Python with large arguments and identifying the reasons for this behavior of this algorithm, based on a counterexample; writing a recursive generalized function for calculating the numbers of Fibonacci series with different orders as an example of the implementation of the DRY principle; proposed approaches to in-depth study of recursion and acquaintance of students with the theory of computational complexity.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.