infoschoolИнформатика в школеInformatics in school2221-1993Publishing House Education and Informatics10.32517/2221-1993-2020-19-6-8-18infoschool-469Research ArticleОБЩИЕ ВОПРОСЫНасколько правильно мы рассказываем школьникам про количество цифр в разных системах счисления?HOW CORRECTLY WE TELL PUPILS ABOUT THE NUMBER OF NUMERALS IN DIFFERENT NOTATIONS?ЕреминЕ. А.EreminE. A.

Еремин Евгений Александрович, канд. физ.-мат. наук, доцент, доцент кафедры прикладной информатики, информационных систем и технологий

614990, г. Пермь, ул. Сибирская, д. 24

eremin@pspu.ruПоляковК. Ю.PolyakovK. Yu.

Поляков Константин Юрьевич, доктор тех. наук, профессор; учитель информатики

190121, г. Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, д. 3; 191015, г. Санкт-Петербург, ул. Кирочная, д. 54

kpolyakov@mail.ruПермский государственный гуманитарно-педагогический университетРоссияPerm State Humanitarian Pedagogical UniversityRussian FederationСанкт-Петербургский государственный морской технический университет; школа № 163, Санкт-ПетербургРоссияSaint-Petersburg State Marine Technical University; School 163, Saint-PetersburgRussian Federation20201010202006818Copyright © Еремин Е.А., Поляков К.Ю., 20202020Еремин Е.А., Поляков К.Ю.Eremin E.A., Polyakov K.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://school.infojournal.ru/jour/article/view/469

Статья предлагает по-новому взглянуть на традиционный для любого курса информатики материал, который описывает основные принципы представления чисел. В ней подробно рассмотрены идеи построения различных систем счисления; особое внимание при этом уделено вопросу выбора количества цифр, используемых для записи значений в каждом из разрядов. Показано, что часто встречающееся в материалах по школьной информатике определение основания системы счисления как количества цифр в этой системе при внимательном рассмотрении оказывается некорректным. Для желающих провести обсуждение этой проблемы на уроке возможны два пути: один (более строгий) — на основе математических формул, а другой — на базе обобщения примеров разнообразных систем счисления; оба способа представлены в статье. Кроме того, для наглядного изложения материала ученикам авторы предлагают придуманную ими аналогию, облегчающую понимание темы. Обсуждается также практическое применение систем счисления в компьютерной технике.

The article proposes to take a fresh look at the traditional for any informatics course material, which describes the fundamental principles of number representation. It considers in details the ideas how different number notations are formed; special attention is paid to the problem related to the amount of numerals used for presenting values in every digit. It is shown that frequent in school informatics definition of radix as an amount of numerals that employed in a system becomes incorrect under careful review. For those who want to discuss this problem at a lesson, two ways are possible: one (stricter) is founded on mathematical formulas, and another is based on a generalization of various notation examples; both methods are presented in the article. Besides for demonstrative narrating of the material to pupils the authors designed their own analogy, which facilitates understanding of the topic. Practical application of notations to computer technique is also discussed.

система счисленияцифраоснованиеинформатикашкольный курсnumber notationdigitradixinformaticsschool courseReferencesАндреева Е. В., Босова Л. Л., Фалина И. Н. Математические основы информатики. Элективный курс: учебное пособие. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. 328 с.Андреева Е. В., Босова Л. Л., Фалина И. Н. Математические основы информатики. Элективный курс: учебное пособие. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. 328 с.Брусенцов Н. П. Заметки о троичной цифровой технике. Архитектура и программное оснащение цифровых систем. М.: МГУ, 1984. https://www.computer-museum.ru/histussr/12-1.htmБрусенцов Н. П. Заметки о троичной цифровой технике. Архитектура и программное оснащение цифровых систем. М.: МГУ, 1984. https://www.computer-museum.ru/histussr/12-1.htmГОСТ Р 7.0.97-2016 Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу (СИБИД). Организационно-распорядительная документация. Требования к оформлению документов. http://docs.cntd.ru/document/1200142871ГОСТ Р 7.0.97-2016 Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу (СИБИД). Организационно-распорядительная документация. Требования к оформлению документов. http://docs.cntd.ru/document/1200142871Игошин В. И. Теория алгоритмов: учебное пособие. М.: ИНФРА-М, 2016. 318 с.Игошин В. И. Теория алгоритмов: учебное пособие. М.: ИНФРА-М, 2016. 318 с.Карцев М. А. Архитектура цифровых вычислительных машин. М.: Наука, 1978. 95 с.Карцев М. А. Архитектура цифровых вычислительных машин. М.: Наука, 1978. 95 с.Касаткин В. Н. Информация, алгоритмы, ЭВМ. М.: Просвещение, 1991. 192 с.Касаткин В. Н. Информация, алгоритмы, ЭВМ. М.: Просвещение, 1991. 192 с.Кушниренко А. Г., Лебедев Г. В., Зайдельман Я. Н. Информатика 7–9 кл.: учебник для общеобразовательных учебных заведений. М.: Дрофа, 2000. 336 с.Кушниренко А. Г., Лебедев Г. В., Зайдельман Я. Н. Информатика 7–9 кл.: учебник для общеобразовательных учебных заведений. М.: Дрофа, 2000. 336 с.Поляков К. Ю., Еремин Е. А. Информатика. Углубленный уровень. Учебник для 11 класса. В 2 ч. Ч. 2. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. 312 с.Поляков К. Ю., Еремин Е. А. Информатика. Углубленный уровень. Учебник для 11 класса. В 2 ч. Ч. 2. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. 312 с.Смарт Н. Криптография. М.: Техносфера, 2005. 528 с.Смарт Н. Криптография. М.: Техносфера, 2005. 528 с.Фалина И. Н. Кодирование информации: фибоначчиева система и компьютер // Информатика. 2011, сентябрь. С. 36–46.Фалина И. Н. Кодирование информации: фибоначчиева система и компьютер // Информатика. 2011, сентябрь. С. 36–46.Частиков А. П. Архитекторы компьютерного мира. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. 384 с.Частиков А. П. Архитекторы компьютерного мира. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. 384 с.Bhayani A. How python implements super long integers? https://arpitbhayani.me/blogs/super-long-integers (Русский перевод: https://habr.com/ru/company/otus/blog/489258/)Bhayani A. How python implements super long integers? https://arpitbhayani.me/blogs/super-long-integers (Русский перевод: https://habr.com/ru/company/otus/blog/489258/)Burks A. W., Goldstine H. H., Neumann J. Preliminary discussion of the logical design of an electronic computing instrument. Princeton, NJ: Institute for Advanced Study, 1946 (русский перевод: Беркс А., Голдстейн Г., Нейман Дж. Предварительное рассмотрение логической конструкции электронного вычислительного устройства. Кибернетический сборник. Вып. 9. М.: Мир, 1964).Burks A. W., Goldstine H. H., Neumann J. Preliminary discussion of the logical design of an electronic computing instrument. Princeton, NJ: Institute for Advanced Study, 1946 (русский перевод: Беркс А., Голдстейн Г., Нейман Дж. Предварительное рассмотрение логической конструкции электронного вычислительного устройства. Кибернетический сборник. Вып. 9. М.: Мир, 1964).Golubin A. Python internals: Arbitrary-precision integer implementation. https://rushter.com/blog/python-integer-implementation/Golubin A. Python internals: Arbitrary-precision integer implementation. https://rushter.com/blog/python-integer-implementation/ISO 8601:2004. Data elements and interchange formats — Information interchange — Representation of dates and times. https://www.iso.org/standard/40874.htmlISO 8601:2004. Data elements and interchange formats — Information interchange — Representation of dates and times. https://www.iso.org/standard/40874.html

The authors declare that there are no conflicts of interest present.