infoschoolИнформатика в школеInformatics in school2221-1993Publishing House Education and Informatics10.32517/2221-1993-2020-19-4-20-26infoschool-450Research ArticleМЕТОДИЧЕСКАЯ КОПИЛКАTEACHING PRACTICESВокруг треугольника Серпинского. Игра в хаос и программирование в среде ScratchAROUND THE SIERPINSKI TRIANGLE. THE CHAOS GAME AND THE SCRATCH PROGRAMMINGДенисоваЛ. В.DenisovaL. V.

Денисова Людмила Викторовна, канд. пед. наук, доцент, доцент кафедры информатики, физики и методики преподавания информатики и физики

460014, г. Оренбург, ул. Советская, д. 19

lv-denisova@yandex.ruДженжерВ. О.DzhenzherV. O.

Дженжер Вадим Олегович, канд. физ.-мат. наук, доцент, зав. кафедрой информатики, физики и методики преподавания информатики и физики

460014, г. Оренбург, ул. Советская, д. 19

vdjenjer@yandex.ruОренбургский государственный педагогический университетРоссияOrenburg State Pedagogical UniversityRussian Federation202003072020042026Copyright © Денисова Л.В., Дженжер В.О., 20202020Денисова Л.В., Дженжер В.О.Denisova L.V., Dzhenzher V.O.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://school.infojournal.ru/jour/article/view/450

В статье рассматривается опыт изучения геометрических фракталов Серпинского на кружковых занятиях по математике и информатике с учениками IV—VI классов. Используется разносторонний подход к построению фрактальных объектов: вырезание из бумаги, игра в хаос на прозрачных пленках и реализация изученного алгоритма на языке программирования Scratch. При этом с детьми обсуждаются некоторые вопросы, связанные с возникновением случайных событий. После того как фрактал получен на компьютере, следует этап исследования построенной модели. В компьютерную «игру в хаос» последовательно добавляются: 1) небольшой поворот на заданное число градусов перед постановкой очередной точки; 2) поворот перед отдельными вершинами фрактала; 3) сжатие фрактала к отдельным вершинам. Делаются выводы о самоподобии получающихся объектов. Предлагаемый метод позволяет изучить некоторые свойства фрактальных множеств, привлекая наглядность, интуицию и компьютерное моделирование.

The article discusses the experience of studying Sierpinski geometric fractals in circle classes in mathematics and informatics with students of grades 4–6. A versatile approach to the construction of fractal objects is used: a method of cutting out of paper, Chaos Game on transparent films and implementing the studied algorithm in the Scratch programming language. At the same time, some issues related to the occurrence of random events are discussed with the children. After the fractal is obtained on a computer, the research phase of the constructed model follows. In the computer Chaos Game: (1) a small rotation by a specified number of degrees is sequentially added before setting the next point; (2) a turn in front of individual fractal vertices; (3) compression of a fractal to individual vertices. Conclusions are drawn about the self-similarity of the resulting objects. The proposed method allows us to study some properties of fractal sets, by involving visualization, intuition and computer modeling.

игра в хаосслучайностьтреугольник Серпинскогокривая Кохакомпьютерное моделированиепрограммированиеScratchChaos GamerandomnessSierpinski triangleKoch curvecomputer modelingprogrammingScratchReferencesБерендс Э. Математические пятиминутки. М.: БИНОМ.Лаборатория знаний, 2015. 376 с.Берендс Э. Математические пятиминутки. М.: БИНОМ.Лаборатория знаний, 2015. 376 с.Вельтман А. Математика — это красиво! Графическая тетрадь № 2. М.: Манн, Иванов и Фербер, 2018. 96 с.Вельтман А. Математика — это красиво! Графическая тетрадь № 2. М.: Манн, Иванов и Фербер, 2018. 96 с.Вырезаем елку-фрактал. https://www.youtube.com/watch?v=-sWLdWLcw1UВырезаем елку-фрактал. https://www.youtube.com/watch?v=-sWLdWLcw1UЛюдовицкая А. Математическая пицца. М.: Манн, Иванов и Фербер, 2018. 80 с.Людовицкая А. Математическая пицца. М.: Манн, Иванов и Фербер, 2018. 80 с.Морозов А. Д. Введение в теорию фракталов. М., Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. 160 с.Морозов А. Д. Введение в теорию фракталов. М., Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. 160 с.Понятная математика с Кристин Даль и Свеном Нурдквистом. Игры, загадки, рисунки. М.: Альбус корвус, 2017. 64 с.Понятная математика с Кристин Даль и Свеном Нурдквистом. Игры, загадки, рисунки. М.: Альбус корвус, 2017. 64 с.Студия Scratch — Фракталы Серпинского. https://scratch.mit.edu/studios/25808724/Студия Scratch — Фракталы Серпинского. https://scratch.mit.edu/studios/25808724/Robert L. Devaney. Chaos in the Classroom. http://math.bu.edu/DYSYS/chaos-game/chaos-game.htmlRobert L. Devaney. Chaos in the Classroom. http://math.bu.edu/DYSYS/chaos-game/chaos-game.htmlScratch — Imagine, Program, Share. https://scratch.mit.eduScratch — Imagine, Program, Share. https://scratch.mit.eduSierpiński triangle. https://en.wikipedia.org/wiki/Sierpiński_triangle#Analogues_in_higher_dimensionsSierpiński triangle. https://en.wikipedia.org/wiki/Sierpiński_triangle#Analogues_in_higher_dimensions

The authors declare that there are no conflicts of interest present.